いや、正直言うとhoshikuzuのアドバイス悪くないけど、俺ならもっと別の方法を試すかも。まず、リカバリーモードに入る方法としてCommand + Rを押して起動するのは基本だね。ただ、リカバリーモード以外にも"SOS Disk"というツールがある。ちょっと手間だけど、Macが起動しないときは外部ドライブからの起動も試してみてほしい。
例えば、もう一つのMacがあれば、ターゲットディスクモードを利用してケーブルでつないで、調子が悪いMacを外部ドライブとして接続するとデータを救出できることがある。ターゲットディスクモードに入るには起動時にTキーを押しながら起動すればOKだ。
データ復旧に関しても、Disk Drillには触れられてたけど、価格は高いし、無料版で全ての機能を使えないってのは痛いよな。CleverFilesのオフィシャルサイト（https://www.cleverfiles.com/download.html） でDisk Drillをダウンロードできるけど、他にも「EaseUS Data Recovery」っていう割と信頼できるツールがある。リスクはゼロじゃないけどね。
データをできる限り失いたくないなら、慎重に進めるに越したことはない。簡単な方法として、まずはリカバリーモードに行ってディスクユーティリティで修復を試みるのがセオリー。その後、ターゲットディスクモードや外部ドライブからの起動を試す。最後に、最終手段としてデータ復旧ソフトを使う、これでいくんじゃないか？
でも、データが復旧できたとしても、次からはきちんとバックアップを取る習慣をつけることをおすすめする。Time Machineでもなんでもいいからね。何度もこんな騒ぎをするのは大変だよ。まぁ、がんばって！